勾股定理教学设计/李朝石


发表时间:2016-12-28 作者:123来源:

 

              勾股定理教学设计           

李朝石 

一、指导思想与教学理念:

以学生为主体的讨论探索法

二、教学对象分析:

八年级学生好奇心强,学生对几何图形的观察,几何图形的分析能力已初步形成。能够正确归纳所学知识,通过学习小组讨论交流,

三、教材分析 :

勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质,它将数与形密切地联系起来,揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系,是后续学习解直角三角形的基础,是三角形知识的深化。

4、      教学方法:

     讲授法、讨论法

五、教学目标:

1)知识与技能:了解勾股定理的产生背景,体验勾股定理的探索过程,掌握验证勾股定理的方法;了解勾股定理的内容;能利用已知两边求直角三角形另一边的长;

2)过程与方法:在勾股定理的探索过程中,培养合情推理能力,体会数形结合和从特殊到一般的思想;

3)情感与态度:在探索勾股定理的过程中,体验获得结论的快乐,培养合作意识和探索精神。

六、教学环境

     普通教室

7、      教学用具:

    黑板、粉笔、自制的方格纸、画笔

八、教学重、难点

重点:探索和证明勾股定理

难点:用拼图方法证明勾股定理

、教学过程

一、创设情境,导入新课

1、出示问题,引发思考(用多媒体播放视频)“某楼房楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?

2、引入新课:教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边,如何求第三边?” 的问题。

二、探究勾股定理

1、探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系

(1)展示图片:(如图是一个行距、列距都是1的方格网。在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角ABC,并显示分别以三角形的各

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

C

B

边为边,向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。)

提出问题:三个正方形面积SⅠ、S和S分别是多少?它们之间有怎样的关系?如用它们的边长表示,能得到怎样的式子?

(2)      学生观察图片,分组交流.

(3)      引导思考:等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系?

(4)      归纳总结:等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方.

2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系

(1)展示图片(在行距、列距都是1的方格网中,再作一个格点不等腰直角ABC,分别以三角形的各边为边,向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。)让学生在课前备好的网格纸上画图,然后投影出图。

引导思考:1、三个正方形面积SⅠ、S和S分别是多少?(学生分组交流,展示求面积的不同方法,如:正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形,通过图形面积的和差,得到正方形C的面积.或者,将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形,求得正方形C面积)。2、SⅠ、S和S是什么关系?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

C

B

c

b

a

3、如用它们的边长a,b,c表示,能得到怎样的式子?[设计意图及设想]

(2)学生根据问题,分组交流

(3)引导学生思考:你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系?能用简练的语言概括出来吗?

(4)归纳总结:直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方。

(5)介绍勾股定理的命名:. 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里  .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13.所以我国称它为勾股定理.

西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

三、证明勾股定理

1、介绍古今中外数学家和数学爱好者对勾股定理研究和证明的历史.

2、引导学生证明勾股定理:如图在直角ABC中,∠C=90°AB=C,BC=a,  AC=b,

求证:a2+b2=c2

3、向学生介绍下列两种证明勾股定理的方法,激发学生的兴趣



方法:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,

方法:如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形(美国总统的证明方法)

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、课堂小结

1、通过这节课的学习,你有哪些收获?

2、你会用学过的内容解决课前的问题吗?

十一、布置作业

  课后作业1、2

十二、教材反思

在课堂教学中,始终注重学生的自主探究能力,创设情境,由实例引入,激发学生的学习兴趣,然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理,并运用定理进一步巩固提高。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过,稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时,学生思路不够开阔。

- 1 -李朝石


 

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